Kabinet Koordinate vektora Skalarni proizvod Vektorski proizvod Mešovit proizvod EN
Koordinate vektora Skalarni proizvod Vektorski proizvod Mešovit proizvod EN

Vektori!

Koordinate vektora A⃗B

Izračunavanje koordinata vektora A⃗B ako su date koordinate početka A(x1,y1) i vrha B(x2,y2)

Unesi koordinate tacke A(x1,y1)

x1: y1:

A (,)

Unesi koordinate tacke B(x2,y2)

x2: y2:

B (,)

A⃗B = u⃗ = ( x2 - x1 , y2 - y1 )
A⃗B = u⃗ = ( {{ x2}} - {{ x1f()}} , {{ y2}} - {{ y1f()}} ) = ( {{ x2 - x1 }}, {{ y2 - y1 }} )
A⃗B = u⃗ = {{ x2 - x1 }} i⃗+ {{ k2y2y1f() }} j⃗

Izračunavanje koordinata vektora A⃗B ako su date koordinate početka A(x1,y1,z1) i vrha B(x2,y2,z2)

Unesi koordinate tacke A(x1,y1,z1)

x1:
y1:
z1:

A (,,)

Unesi koordinate tacke B(x2,y2,z2)

x2:
y2:
z2:

B (,,)

A⃗B = u⃗= ( x2 - x1 , y2 - y1 , z2 - z1 )
A⃗B = u⃗ = ( {{x32}} - {{x31f()}} , {{y32}} - {{y31f()}} , {{z32}} - {{z31f()}} ) = ({{ x32 - x31 }},{{ y32 - y31 }},{{ z32 - z31 }})
A⃗B = u⃗ = {{ x32 - x31 }} i⃗ + {{ ky2y1f()}} j⃗ + {{ kz2z1f() }} k⃗

Skalarni proizvod vektora
a⃗ ∙ b⃗

Skalarni proizvod vektora kada su date koordinate vektora a⃗ = ( x1, y1,z1 ) i b⃗ = ( x2, y2,z2 )

Unesi koordinate vektora a⃗ =(x1,y1,z1)

x1:
y1:
z1:

a⃗ = (,,)

Unesi koordinate vektora b⃗ =(x2,y2,z2)

x2:
y2:
z2:

b⃗ = (,,)

a⃗ ∙ b⃗ = x1∙x2 + y1∙y2 + z1∙z2 = {{x41}} ∙ {{x42f()}} + {{y41}} ∙ {{y42f()}} + {{z41}} ∙ {{z42f()}} = {{(x41*x42+y41*y42+z41*z42)}}

Skalarni proizvod vektora a⃗ i b⃗ kada su dati intenziteti vektora i ugao iizmeđu njih

Unesi intenzitet vektora ∣

∣ a⃗ ∣: {{x51aps()}}
∣ b⃗ ∣: {{y51aps()}}
ugao ∡ (a⃗,b⃗) = α
∡α = °
cosα={{cos4() }}

a⃗ ∙ b⃗ =∣ a⃗ ∣ ∣ b⃗ ∣ cos α =
a⃗ ∙ b⃗ = {{x51}} ∙ {{y51}} ∙ {{cosf() }} = {{ob4 () }}

Ukoliko želite da zaokružite rezultat unesite broj cifara
a⃗ ∙ b⃗ = {{okrugao()}}

Ugao između vektora

Ugao između vektora a⃗ i b⃗ kada su dati intenziteti vektora i njihov skalarni proizvod
∡ (a⃗,b⃗)

Unesi intenzitete vektora ∣

∣ a⃗ ∣: {{x61aps()}}
∣ b⃗ ∣: {{y61aps()}}
skalarni proizvod
a⃗ ∙ b⃗ =

∡ (a⃗,b⃗) = arccos(a⃗ ∙ b⃗ /(∣ a⃗ ∣ ∣ b⃗ ∣)) =
∡ (a⃗,b⃗) = arccos( {{z61}} / ( {{x61}} ∙ {{y61}} ) ) = {{ okrugao2() }} °

Ukoliko želite da zaokružite rezultat unesite broj cifara
a⃗ ∙ b⃗ = {{okrugao1()}}

Vektorski proizvod vektora
a⃗ x b⃗

Vektorski proizvod vektora a⃗ i b⃗ kada su date koordinate vektora

Unesi koordinate vektora a⃗ =(x1,y1,z1)

x1:
y1:
z1:

a⃗ = (,,)

Unesi koordinate vektora b⃗ =(x2,y2,z2)

x2:
y2:
z2:

b⃗ = (,,)

	|  i⃗  j⃗  k⃗  |
a⃗ x b⃗ =	| x1 y1 z1 |
	| x2 y2 z2 |

= i⃗ (y1z2 - y2z1) + j⃗ ( z1x2 - z2x1) + k⃗ ( x1y2 - x2y1) = {{y71*z72 - y72*z71}}i⃗ + {{z71*x72 - z72*x71}}j⃗ + {{x71*y72 - x72*y71}} k⃗

a⃗ x b⃗ = ({{y71*z72 - y72*z71}},{{z71*x72 - z72*x71}},{{x71*y72 - x72*y71}})

Mešovit proizvod vektora
a⃗∙( b⃗ x c⃗)

Mešovit proizvod vektora a⃗ , b⃗ i c⃗ kada su date koordinate vektora

Unesi koordinate vektora a⃗ =(x1,y1,z1)

x1:
y1:
z1:

a⃗ = (,,)

Unesi koordinate vektora b⃗ =(x2,y2,z2)

x2:
y2:
z2:

b⃗ = (,,)

Unesi koordinate vektora b⃗ =(x3,y3,z3)

x3:
y3:
z3:

c⃗ = (,,)

		| x1 y1 z1 |
a⃗( b⃗ x c⃗) =      | x2 y2 z2 |=
		| x3 y3 z3 |


a⃗∙( b⃗ x c⃗) = x1y2z3 + y1z2x3 + z1x2y3 - x3y2z1 - y3z2x1 - z3x2y1
a⃗∙( b⃗ x c⃗) = {{x81}} ∙ {{y82f()}} ∙ {{z83f() }}+ {{y81f()}} ∙ {{z82f()}} ∙ {{x83f()}} + {{z81f()}} ∙ {{x82f()}} ∙ {{y83f()}} - {{x83f()}} ∙ {{y82f()}} ∙ {{z81f()}} - {{y83f()}} ∙ {{z82f()}} ∙ {{x81f()}} - {{z83f()}} ∙ {{x82f()}} ∙ {{y81f()}} = {{x81*y82*z83 + y81*z82*x83 + z81*x82*y83 - x83*y82*z81 - y83*z82*x81 - z83*x82*y81}}