Kabinet Koordinate vektora Skalarni proizvod Vektorski proizvod Mešovit proizvod EN
Koordinate vektora Skalarni proizvod Vektorski proizvod Mešovit proizvod EN

Vektori!

Koordinate vektora \(\overrightarrow{AB} \)

Izračunavanje koordinata vektora Koordinate vektora \(\overrightarrow{AB} \) ako su date koordinate početka \(A(x_{1},y_{1}) \) i vrha \(B(x_{2},y_{2}) \)

Unesi koordinate tačke \(A(x_{1},y_{1}) \)

\( x_{1} : \) \( y_{1} : \)

\(A( \),\() \)

Unesi koordinate tacke \(B(x_{2},y_{2}) \)

\( x_{2} : \) \( y_{2} : \)

\(B( \),\() \)

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}= ( x_{2}- x_{1} , y_{2} - y_{1}) \)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}= \) ( {{ x2}} - {{ x1f()}} , {{ y2}} - {{ y1f()}} ) = ( {{ x2 - x1 }}, {{ y2 - y1 }} )
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u} = \) {{ x2 - x1 }} \(\overrightarrow{i}+ \){{ k2y2y1f() }} \(\overrightarrow{j} \)

Izračunavanje koordinata vektora \(\overrightarrow{AB} \) ako su date koordinate početka \(A(x_{1},y_{1},z_{1}) \) i vrha \(B(x_{2},y_{2},z_{2}) \)

Unesi koordinate tacke \(A(x_{1},y_{1},z_{1}) \)

\( x_{1} : \)
\( y_{1} : \)
\( z_{1} : \)

\(A( \),,\() \)

Unesi koordinate tacke \(B(x_{2},y_{2},z_{2})\)

\( x_{2} : \)
\( y_{2} : \)
\( z_{2} : \)

\(B( \),,\() \)

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}= ( x_{2}- x_{1} , y_{2} - y_{1}, z_{2} - z_{1}) \)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}= \) ( {{x32}} - {{x31f()}} , {{y32}} - {{y31f()}} , {{z32}} - {{z31f()}} ) =
= ({{ x32 - x31 }},{{ y32 - y31 }},{{ z32 - z31 }})
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u} = \) {{ x32 - x31 }} \(\overrightarrow{i}+ \) {{ ky2y1f()}} \(\overrightarrow{j}+ \) {{ kz2z1f() }} \(\overrightarrow{k} \)

Skalarni proizvod vektora
\(\overrightarrow{a} \) ∙ \(\overrightarrow{b} \)

Skalarni proizvod vektora kada su date koordinate vektora \(\overrightarrow{a} = ( x_{1}, y_{1},z_{1} ) \) i \(\overrightarrow{b} = ( x_{2}, y_{2},z_{2} ) \)

Unesi koordinate vektora \(\overrightarrow{a} = ( x_{1}, y_{1},z_{1} ) \)

\( x_{1} : \)
\( y_{1} : \)
\( z_{1} : \)

\(\overrightarrow{a} = ( \) ,,\() \)

Unesi koordinate vektora \(\overrightarrow{b} = ( x_{2}, y_{2},z_{2} ) \)

\( x_{2} : \)
\( y_{2} : \)
\( z_{2} : \)

\(\overrightarrow{b} = ( \) ,,\() \)

\(\overrightarrow{a} \) ∙ \(\overrightarrow{b} = x_{1}x_{2}+ y_{1}y_{2}+ z_{1}z_{2}= \)
={{x41}} ∙ {{x42f()}} + {{y41}} ∙ {{y42f()}} + {{z41}} ∙ {{z42f()}} = {{(x41*x42+y41*y42+z41*z42)}}

Skalarni proizvod vektora \(\overrightarrow{a} \) ∙ \(\overrightarrow{b}\) kada su dati intenziteti vektora i ugao iizmeđu njih

Unesi intenzitet vektora ∣

∣ a⃗ ∣: {{x51aps()}}
∣ b⃗ ∣: {{y51aps()}}
ugao ∡ (a⃗,b⃗) = α
∡α = °
cosα={{cos4() }}

a⃗ ∙ b⃗ =∣ a⃗ ∣ ∣ b⃗ ∣ cos α =
a⃗ ∙ b⃗ = {{x51}} ∙ {{y51}} ∙ {{cosf() }} = {{ob4 () }}

Ukoliko želite da zaokružite rezultat unesite broj cifara
a⃗ ∙ b⃗ = {{okrugao()}}

Ugao između vektora

Ugao između vektora a⃗ i b⃗ kada su dati intenziteti vektora i njihov skalarni proizvod
∡ (a⃗,b⃗)

Unesi intenzitete vektora ∣

∣ a⃗ ∣: {{x61aps()}}
∣ b⃗ ∣: {{y61aps()}}
skalarni proizvod
a⃗ ∙ b⃗ =

∡ (a⃗,b⃗) = arccos(a⃗ ∙ b⃗ /(∣ a⃗ ∣ ∣ b⃗ ∣)) =
∡ (a⃗,b⃗) = arccos( {{z61}} / ( {{x61}} ∙ {{y61}} ) ) = {{ okrugao2() }} °

Ukoliko želite da zaokružite rezultat unesite broj cifara
a⃗ ∙ b⃗ = {{okrugao1()}}

Vektorski proizvod vektora \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}\)

Vektorski proizvod vektora \(\overrightarrow{a}\) i \(\overrightarrow{b}\) kada su date koordinate vektora

Unesi koordinate vektora a⃗ =(x1,y1,z1)

x1:
y1:
z1:

a⃗ = (,,)

Unesi koordinate vektora b⃗ =(x2,y2,z2)

x2:
y2:
z2:

b⃗ = (,,)


\[\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}= \begin{vmatrix} \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k} \\ x_{1} & y_{1} & z_{1} \\ x_{2} & y_{2} & z_{2} \end{vmatrix} = \]

= i⃗ (y1z2 - y2z1) + j⃗ ( z1x2 - z2x1) + k⃗ ( x1y2 - x2y1) =
={{y71*z72 - y72*z71}}i⃗ + {{z71*x72 - z72*x71}}j⃗ + {{x71*y72 - x72*y71}} k⃗

a⃗ x b⃗ = ({{y71*z72 - y72*z71}},{{z71*x72 - z72*x71}},{{x71*y72 - x72*y71}})

Mešovit proizvod vektora \[\overrightarrow{a} (\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}) \]

Mešovit proizvod vektora

a⃗ , b⃗ i c⃗ kada su date koordinate vektora

Unesi koordinate vektora a⃗ =(x1,y1,z1)

x1:
y1:
z1:

a⃗ = (,,)

Unesi koordinate vektora b⃗ =(x2,y2,z2)

x2:
y2:
z2:

b⃗ = (,,)

Unesi koordinate vektora b⃗ =(x3,y3,z3)

x3:
y3:
z3:

c⃗ = (,,)

\[\overrightarrow{a} (\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c})= \begin{vmatrix} x_{1} & y_{1} & z_{1} \\ x_{2} & y_{2} & z_{2} \\ x_{3} & y_{2} & z_{3} \end{vmatrix} \]

\(\overrightarrow{a} (\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c})=\) x1y2z3 + y1z2x3 + z1x2y3 - x3y2z1 - y3z2x1 - z3x2y1
\(\overrightarrow{a} (\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c})=\) {{x81}} ∙ {{y82f()}} ∙ {{z83f() }}+ {{y81f()}} ∙ {{z82f()}} ∙ {{x83f()}} + {{z81f()}} ∙ {{x82f()}} ∙ {{y83f()}} - {{x83f()}} ∙ {{y82f()}} ∙ {{z81f()}} - {{y83f()}} ∙ {{z82f()}} ∙ {{x81f()}} - {{z83f()}} ∙ {{x82f()}} ∙ {{y81f()}} = {{x81*y82*z83 + y81*z82*x83 + z81*x82*y83 - x83*y82*z81 - y83*z82*x81 - z83*x82*y81}}